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多齿差摆线齿轮泵设计计算探讨

摘要:针对多齿差摆线泵设计中参数计算和选择中存在的问题,认为啮合界限点并不直接影响圆弧齿轮齿根圆半径和摆线轮齿顶圆半径的取值;重合度的计算应以圆弧齿轮和摆线轮的齿顶圆半径作为计算的依据,圆弧齿轮的齿根圆上的齿廓不一定进入啮合;摆线轮齿顶圆半径可以大于交叉点,这时有可能产生齿廓干涉,必须进行检验。以奇异点作为摆线齿顶圆的界限点不能保证齿廓不产生齿廓干涉。 关键词:摆线泵;啮合方程;啮合界限点;重合度;齿廓干涉 中图分类号:TH137.5 文献标识码:A 作者简介: 徐学忠(1962-) 男,硕士,副教授,主要研究方向s为机械设计理论、机械CAD,发表论文10余篇。
通讯地址:215500:江苏常熟市常熟理工学院机电工程系。
吴学忠:常熟理工学院,江苏常熟 215500
1、引言 多齿差摆线齿轮泵是一种输送流体的先进内啮合齿轮泵,采用削去齿顶部和齿根部的非完整短幅外摆线的等距曲线作为内转子摆线轮的理论齿廓。与之相共扼的外转子采用相邻针齿交叉后削去齿根部和齿顶部的一段圆弧作为齿廓,本文称圆弧齿轮。由于内外转子的齿数差为2-3,称之为多齿差摆线齿轮泵。多齿差摆线齿轮泵的齿廓曲线方程较复杂,设计过程中参数的选择所涉及的因素较多。它的设计计算和参数选择目前尚无一套完整的理论体系,影响了该泵的生产和应用。笔者据有关文献设计该类泵时发现在设计参数的选择和计算上存在着不同的观点和方法[1-3]。本文在对摆线泵啮合理论和现有文献进行深入研究基础上,对多齿差摆线泵的重合度、啮合界限点、齿廓重迭干涉现象等与基本参数的选择和设计计算有关的问题提出了自己的观点和方法。 2、啮合方程 在图1所示的多齿差摆线传动中,摆线轮1和圆弧齿轮2为定轴转动(其转动方向如图1所示)。r1、r2分别为其节圆半径,L为圆弧齿廓中世心的分布圆半径;R为齿廓圆弧半径;以轮1的中心O1为原点建立固定坐标系Sf(01,xf,yf),其横轴通过节点P;分别以O1、O2为原点建立动坐标系S1(01,x1,y1)、S2(02,x2,y2),并与轮1、2固联,x2轴通过某一齿廓圆弧中心C点。初始位置时x1、x2轴与xf轴重合。当某时刻x1轴转过φl角时,x2轴则转过φ2角。它们之间关系由传动比确定: 式中 ψ1、ψ2——轮1、2的角速度 当轮1、2分别转过φ1、φ2角时,齿廓上的M点啮合,根据啮合基本原理,M点的齿廓公法线CM一定通过节点Po设CM与02x2轴的夹角为θ,则存在如下关系式: 式中k一一创成系数,为短幅系数的倒数式
(2)为摆线齿轮的啮合方程。M点在定坐标系Sf中的轨迹为啮合线,其复数矢量方程为: 上式也可以写成直角坐标方程,即: 当已知啮和点所在的半径rm,可通过反函数求出啮合相位角φ1。设它们的关系为: 3、啮合界限点 过节点P且与X轴垂直的直线与圆弧中心圆交于C点,与以C点为圆心的弧齿有一交点g。此点即为圆弧齿廓的啮合界限点,超出这一点的齿廓不可能参与啮合,如图2所示。关于啮合界限点,文献[1]认为g点直接影响圆弧齿轮的齿根圆半径的选择,g点对应半径是其齿根圆极限半径[1]。笔者经分析认为,g点的半径大小并不直接影响圆弧齿轮齿根圆半径和摆线轮齿顶圆半径的取值。圆弧齿廓上的啮合点通过g点后并不一定与摆线齿廓脱离啮合,而有可能改变方向,又向弧齿齿顶方向移动。另外,即使g点是啮合结束点二圆弧齿轮的齿根圆半径应由与其啮合的摆线轮的齿顶圆半径决定。

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